SOAL SETARA OSK MATEMATIKA SMA (TEORI BILANGAN)

SOAL SETARA OLIMPIADE SMA TINGKAT KABUPATEN

TEORI BILANGAN MATEMATIKA

Untuk suatu bilangan asli n, n²  bersisa 4 jika dibagi 5, dan n³ bersisa 2 jika dibagi dengan 5. Apabila n dibagi dengan 5, Tentukan sisa pembagiannya.

Jwbn : 3.
Misal  n² kongruen 4 (mod 5) dan n³ kongruen 2 (mod 5) dengan n anggota bil. Asli maka

n² = (n +1)(n-1) + 1 = 4 (mod 5)

n³= n. n²= n[(n +1)(n-1) + 1] =2 (mod 5)

Jika n=1 maka tidak memenuhi syarat di atas

Karena 1 mod 5 = 1

Jika n=2 maka juga tidak memenuhi syarat di atas

Karena 2²= 4 dan 4 mod 5 = 4 (hanya memnuhi syarat 1) tapi 2³=8 mod 5 = 3 (tidak memenuhi syarat kedua)

Jika n= 3 maka 3² = 9 --> 9 mod 5 = 4 (terpenuhi) dan 3³= 27--> 27 mod 5 = 2 (terpenuhi)

Jadi jawaban n=3

Semoga bermanfaat