LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN KULIAH STATISTIKA

BAB PELUANG DENGAN APLIKASI DISTRIBUSI UNIFORM

Tukul akan berlibur ke Semarang dengan pesawat terbang.  Waktu Tukul menunggu datangnya pesawat di sebuah bandara antara pukul 08.00-10.00, jika diasumsikan waktu tunggu tersebut berdistribusi uniform.
Tentukan:
A. Berapa probabilitas seseorang harus menunggu pesawat paling lama 30 menit dari pkl 08.00?
B. Berapa probabilitas seseorang harus menunggu pesawat lebih dari 30 menit dari pkl 08.00?

@ Monggo @

Solusi Soal :

Cara 1.

Waktu tunggu = jam 9.00-11.00 (2 Jam)
Waktu tunggu awal = 09.00 (0 Jam)
30 Menit = 0,5 Jam

A) P (x <= 0,5) = Intergal dri 0,5 dx dng interval 0 s/d 0,5
= 0,5 x (dng interval 0 s/d 0,5)
= 0,5 (0,5) - 0,5 (0)
= 0,25

B) P (x >= 0,5) = Intergal dri 0,5 dx dng interval 0,5 s/d 2
= 0,5 x (dng interval 0,5 s/d 2)
= 0,5 (2) - 0,5 (0,5)
= 1 - 0,25
= 0,75

Cara 2.

Fungsi densitas:
f(x)= 1/(b-a), untuk a≤x≤b
=0 , untuk x yang lain
dari soal jelas a=8, b=10.

Fungsi densitas:
f(x)= 1/2, untuk 8≤x≤10
=0, untuk x yang lain

A.) P(8<X≤8,5)= Integral [8 ke 8,5] f(x) dx
= Integral [8 ke 8,5] 1/2 dx
= 1/2 *(8,5 - 8)
= 1/4

B.) P(8,5<X<10)= Integral [8,5 ke 10] 1/2 dx
= 1/2 *(10-8,5)
= 3/4.

Bravo well done...guys

@ Semoga Bermanfaat @

LATIHAN SOAL PERSAMAAN KUADRAT UN SMA

Latihan Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasan

SMA Kelas 10 Kurikulum 2013

(1) Akar akar persamaan x^3 - 12x^2 + 28x + p = 0 adalah x1 , x2, dan x3. Jika x1=x2 + x3, hitung nilai p dan akar akarnya.

(2). Akar - akar persamaan x^3-6x^2 + ax -6 =0 adalah x1,x2, dan x3 . Jika x1,x2,dan x3 merupakan DERET ARITMATIKA , tentukanlah a dan akar akarnya.

(3). Akar akar persamaan x^3 + px^2 - 6x +8 =0 adalah x1,x2,dan x3(DERET GEOMETRI) tentukanlah p dan akar akanya.

Solusi :

Nomor 1.

x₁ + x₂ + x₃ = - b/a
x₂ + x₃ + x₂ + x₃ = - (-12) / 1
2(x₂ + x₃) = 12
x₂ + x₃ = 6
x₁ = 6

x³ - 12x² + 28x + p = 0
6³ - 12(6)² + 28(6) + p = 0
216 - 432 + 168 + p = 0
p - 48 = 0
p = 48

Jadi Nilai p adalah 48

Nomor 2.

x₁ + x₂ + x₃ = - b/a
x₁ + (x₁+ g) + (x₁ + 2g) = - (- 6)/ 1
3x₁ + 3g = 6
3(x₁ + g) = 6
3x₂ = 6
x₂ = 2

x³ - 6x² + ax - 6 = 0
2³ - 6(2)² + a(2) - 6 = 0
8 - 24 + 2a - 6 = 0
2a - 22 = 0
2a = 22
a = 11

Jadi Nilai a adalah 11

Nomor 3.
x₁x₂x₃ = - d/a
x₁(x₁ r)(x₁ r²) = - 8/ 1
x₁³r³ = - 8
x₁ r = ³√(- 8)
x₁ r = - 2
x₂ = - 2

x³ + px² - 6x + 8 = 0
(- 2)³ + p(- 2)² - 6(- 2) + 8 = 0
- 8 + 4p + 12 + 8 = 0
4p + 12 = 0
4p = - 12
p = - 3

Jadi Nilai p adalah - 3

@ Semoga Bermanfaat @

BEDAH PROFIL ILMUWAN MATEMATIKA PART 1

Tahukah anda?

John venn (1834-1923)

John venn adalah seorang ahli matematika inggris. Ia lahir pada tanggal 4 Agustus 1834 di Hull, Inggris. Nama belakang (venn) diabadikan sebagai nama diagram yang menyatakan hubungan antar himpunan yaitu diagram venn. Walaupun dua orang ahli matematika lain Gottfried Wilhelm Von Leibniz dan Leonhard Euler telah menggunakan diagram yang hamper sama, namun diagram venn lebih terkenal dan banyak digunakan. Hal itu dikarenakan diagram venn lebih menggambarkan hubungan antar himpunan dan lebih mudah dimengerti. Venn mengenyam pendidikan di dua sekolah Highgate dan Islington. Dari catatan sejarah diketahui bahwa dia termasuk siswa yang miskin dan dianggap terlalu dini untuk memasuki perguruan tinggi. Namun begitu ternyata ia mampu memasuki Gonville dan Caius College di Cambridge pada tahun 1853 dan memperoleh gelar dibidang matematika pada tahun 1857.. venn meninggal pada tahun 1923 di Cambridge, Inggris.

SEKILAS SEJARAH TEOREMA PYTHAGORAS

Sejarah dari Teorema Pythagoras dapat dibagi sebagai berikut:
1. pengetahuan dari Triple Pythagoras,
2. Hubungan antara sisi-sisi dari segitiga siku-siku dan sudut-sudut yang berdekatan, 3. bukti dari teorema.

Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan orang Cina telah menyadari fakta bahwa sebuah segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 harus merupakan segitiga siku-siku. Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali ke dalam 12 bagian yang sama, seperti sisi pertama pada segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4, dan sisi ketiga adalah 5 satuan panjang.

Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesir dan Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-siku dengan panjang sisi yang bulat. Bartel Leendert van der Waerden meng-hipotesis-kan bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama pemerintahan Hammurabi the Great (1790 - 1750 SM), tablet Plimpton Mesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkait dengan Tripel Pythagoras. Di India (Abad ke-8 sampai ke-2 sebelum masehi), terdapatBaudhayana Sulba Sutra yang terdiri dari daftar Tripel Pythagoras yaitu pernyataan dari dalil dan bukti geometris dari teorema untuk segitiga siku-siku sama kaki.

Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut Sir Thomas L. Heath, tidak ada penentuan sebab dari teorema ini selama hampir lima abad setelah Pythagoras menuliskan teorema ini. Namun, penulis seperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teorema ke Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenal secara luas. Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk mencari Tripel Pythagoras yang baik dipadukan dengan aljabar and geometri. Sekitar 300 SM, elemen Euclid (bukti aksiomatis yang tertua) menyajikan teorema tersebut. Teks Cina Chou Pei Suan Ching yang ditulis antara 500 SM sampai 200 sesudah masehi memiliki bukti visual dari Teorema Pythagoras atau disebut dengan "Gougu Theorem" (sebagaimana diketahui di Cina) untuk segitiga berukuran 3, 4, dan 5. Selama Dinasti Han (202 SM - 220 M), Tripel Pythagoras muncul di Sembilan Bab pada Seni Mathematika seiring dengan sebutan segitiga siku-siku. Rekaman pertama menggunakan teorema berada di Cina sebagai 'theorem Gougu', dan di India dinamakan"Bhaskara theorem".

Namun, hal ini belum dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi dari segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang ditulis olehnya yang ditemukan. Walaupun demikian, nama Pythagoras telah dipercaya untuk menjadi nama yang sesuai untuk teorema ini.

LATIHAN SOAL SETARA OSN MATEMATIKA SMP

Jika diketahui f(n) + 2.f(f(n)) = 3n+5
maka tentukan nilai f(2014) = ?

Solusi :

Karena f(n) + 2.f(f(n)) = 3n+5
maka dianggap f(n) = an+b
Jadi
(an+b) + 2.f(an+b) = 3n+5
an+b + 2.(a(an+b) + b) = 3n+5

an+b + 2a^2.n + 2ab + 2b = 3n+5
n(a+2a^2) + b(2a+3)

Gunakan kesamaan dua fungsi.
Sehingga
a+2a^2 = 3

(a  + 3)(a-1) = 0

a1 = -3 dan a2 = 1

2ab+3b = 5

untuk a1 = 1, maka 2b + 3b = 5

5b = 5 dan b1=1

Untuk a2= -3, maka -6b + 3b = 5

-3b = 5 dan b= -5/3

Karena syarat f(n) >= 0 mengakibatkan nilai (a dan b )> 0

Jadi f(n) = n + 1

f(2014) = 2014 + 1 = 2015

solved