BEDAH TOKOH ULAMA TASAWUF TERKENAL A.Q. JAELANI

 Profil Tokoh Syeikh Abdul Qadir Jaelani

Abdul Qadir Jaelani atau Abd al-Qadir al-Gilani^[1][2] (bahasa Kurdi: Evdilqadirê Geylanî, bahasa Persia: عبد القادر گیلانی, bahasa Urdu: عبد القادر آملی گیلانی Abdolqāder Gilāni) (470–561 H) (1077–1166 M) adalah seorang ulama fiqih yang sangat dihormati oleh Sunni dan dianggap wali dalam dunia tarekat dan sufisme. Ia lahir pada hari Rabu tanggal 1 Ramadan di 470 H, 1077 M^[3] selatan Laut Kaspia yang sekarang menjadi Provinsi Mazandaran di Iran. Ia wafat pada hari Sabtu malam, setelah magrib, pada tanggal 9 Rabiul akhir di daerah Babul Azajwafat di Baghdad pada 561 H/1166 M.

Ia adalah orang Kurdi^[4] atau orang Persia.^[5] Syekh Abdul Qadir dianggap wali dan diadakan di penghormatan besar oleh kaum Muslim dari anak benua India.^[6] Di antara pengikut di Pakistan dan India, ia juga dikenal sebagai Ghaus-e-Azam.

Nama Abdul Qadir Jaelani juga dilafalkan Abdulqadir Gaylani, Abdelkader, Abdul Qadir, Abdul Khadir - Jilani, Jeelani, Gailani, Gillani, Gilani, Al Gilani, Keilany.

bnul Imad menyebutkan bahwa nama lengkap syekh ini adalah Abdul Qadir bin Abi Sholeh bin Janaky Dausat bin Abi Abdillah Abdullah bin Yahya bin Muhammad bin Dawud bin Musa bin Abdullah bin Musa Al-Huzy bin Abdullah Al-Himsh bin Al-Hasan Al-Mutsanna bin Al-Hasan bin Ali bin Abi Tholib Al-Jailany.^[7]

Ada dua riwayat sehubungan dengan tanggal kelahiran al-Ghauts al_A'zham Syekh Abdul Qodir al-Jilani Amoli. Riwayat pertama yaitu bahwa ia lahir pada 1 Ramadhan 470 H. Riwayat kedua menyatakan Ia lahir pada 2 Ramadhan 470 H. Tampaknya riwayat kedua lebih dipercaya oleh ulama.^[8] Silsilah Syekh Abdul Qodir bersumber dari Khalifah Sayyid Ali al-Murtadha, melalui ayahnya sepanjang 14 generasi dan melaui ibunya sepanjang 12 generasi. Syekh Sayyid Abdurrahman Jami memberikan komentar mengenai asal usul al-Ghauts al-A'zham sebagi berikut: "Ia adalah seorang Sultan yang agung, yang dikenal sebagial-Ghauts al-A'zham. Ia mendapat gelar sayyid dari silsilah kedua orang tuanya, Hasani dari sang ayah dan Husaini dari sang ibu".^[8] Silsilah Keluarganya adalah Sebagai berikut: Dari Ayahnya(Hasani):^[8]

Syeh Abdul Qodir bin Abu Shalih bin Abu Abdillah bin Yahya az-Zahid bin Muhammad Al Akbar bin Dawud bin Musa At-tsani bin Abdullah Tsani bin Musa al-Jaun bin Abdullah Mahdhi bin Hasan al-Mutsanna bin Hasan as-Sibthi bin Ali bin Abi Thalib, Suami Fatimah binti Rasulullah Shallallahu 'alaihi Wassalam

Dari ibunya(Husaini):^[8] Syeh Abdul Qodir bin Ummul Khair Fathimah binti Abdullah 'Atha bin Mahmud bin Kamaluddin Isa bin Abi Jamaluddin bin Abdullah Sami' Az-Zahid bin Abu Ala'uddin (ﻋﻼﺀﺍﻟﺪﻳﻦﺍﻟﺠﻭﺍﺩ) bin Ali Ridha bin Musa al-Kazhim bin Ja'far al-Shadiq bin Muhammad al-Baqir bin Zainal 'Abidin bin Husain bin Ali bin Abi Thalib, Suami Fatimah Az-Zahra binti Rasulullah Shallallahu 'alaihi Wassalam

Biografi

Masa Muda

• Dalam usia 8 tahun ia sudah meninggalkan Jilan menuju Baghdad pada tahun 488 H/1095 M. Karena tidak diterima belajar di Madrasah Nizhamiyah Baghdad, yang waktu itu dipimpin Ahmad al Ghazali, yang menggantikan saudaranya Abu Hamid al Ghazali. Di Baghdad beliau belajar kepada beberapa orang ulama seperti Ibnu Aqil, Abul Khatthat, Abul Husein al Farra' dan juga Abu Sa'ad al Muharrimiseim. Beliau menimba ilmu pada ulama-ulama tersebut hingga mampu menguasai ilmu-ilmu ushul dan juga perbedaan-perbedaan pendapat para ulama. Dengan kemampuan itu, Abu Sa'ad al Mukharrimi yang membangun sekolah kecil-kecilan di daerah Babul Azaj menyerahkan pengelolaan sekolah itu sepenuhnya kepada Syeikh Abdul Qadir al Jailani. Ia mengelola sekolah ini dengan sungguh-sungguh. Bermukim di sana sambil memberikan nasihat kepada orang-orang di sekitar sekolah tersebut. Banyak orang yang bertaubat setelah mendengar nasihat beliau. Banyak pula orang yang bersimpati kepada beliau, lalu datang menimba ilmu di sekolah beliau hingga sekolah itu tidak mampu menampung lagi.

Murid

Murid-muridnya banyak yang menjadi ulama terkenal, seperti al Hafidz Abdul Ghani yang menyusun kitab Umdatul Ahkam Fi Kalami Khairil Anam, Syeikh Qudamah, penyusun kitab fiqih terkenal al Mughni.

Perkataan Ulama tentangnya

Syeikh Ibnu Qudamah sempat tinggal bersama beliau selama satu bulan sembilan hari. Kesempatan ini digunakan untuk belajar kepada Syeikh Abdul Qadir al Jailani sampai beliau meninggal dunia.^[9]

Syeikh Ibnu Qudamah ketika ditanya tentang Syeikh Abdul Qadir menjawab, "Kami sempat berjumpa dengan beliau di akhir masa kehidupannya. Ia menempatkan kami di sekolahnya. Ia sangat perhatian terhadap kami. Kadang beliau mengutus putra beliau yang bernama Yahya untuk menyalakan lampu buat kami. Ia senantiasa menjadi imam dalam salat fardhu."

Karya

Imam Ibnu Rajab juga berkata, "Syeikh Abdul Qadir al Jailani Rahimahullah memiliki pemahaman yang bagus dalam masalah tauhid, sifat-sifat Allah, takdir, dan ilmu-ilmu ma'rifat yang sesuai dengan sunnah."

Karya karyanya: ^[8]

1. Tafsir Al Jilani
2. al Ghunyah Li Thalibi Thariqil Haq,
3. Futuhul Ghaib.
4. Al-Fath ar-Rabbani
5. Jala' al-Khawathir
6. Sirr al-Asrar
7. Asror Al Asror
8. Malfuzhat
9. Khamsata "Asyara Maktuban
10. Ar Rasael
11. Ad Diwaan
12. Sholawat wal Aurod
13. Yawaqitul Hikam
14. Jalaa al khotir
15. Amrul muhkam
16. Usul as Sabaa
17. Mukhtasar ulumuddin

Murid-muridnya mengumpulkan ihwal yang berkaitan dengan nasihat dari majelis-majelis beliau. Dalam masalah-masalah sifat, takdir dan lainnya, ia berpegang dengan sunnah. Ia membantah dengan keras terhadap orang-orang yang menyelisihi sunnah.

Awal Kemasyhuran

Al-Jaba'i berkata bahwa Syeikh Abdul Qadir pernah berkata kepadanya, "Tidur dan bangunku sudah diatur. Pada suatu saat dalam dadaku timbul keinginan yang kuat untuk berbicara. Begitu kuatnya sampai aku merasa tercekik jika tidak berbicara. Dan ketika berbicara, aku tidak dapat menghentikannya. Pada saat itu ada dua atau tiga orang yang mendengarkan perkataanku. Kemudian mereka mengabarkan apa yang aku ucapkan kepada orang-orang, dan merekapun berduyun-duyun mendatangiku di masjid Bab Al-Halbah. Karena tidak memungkinkan lagi, aku dipindahkan ke tengah kota dan dikelilingi dengan lampu. Orang-orang tetap datang di malam hari dengan membawa lilin dan obor hingga memenuhi tempat tersebut. Kemudian, aku dibawa ke luar kota dan ditempatkan di sebuah mushalla. Namun, orang-orang tetap datang kepadaku, dengan mengendarai kuda, unta bahkan keledai dan menempati tempat di sekelilingku. Saat itu hadir sekitar 70 orang para wali radhiallahu 'anhum.

Dalam beberapa manuskrip didapatkan bahwa Syeikh Abdul Qadir berkata, "Sebuah suara berkata kepadaku saat aku berada di pengasingan diri, "kembali ke Baghdad dan ceramahilah orang-orang". Aku pun ke Baghdad dan menemukan para penduduknya dalam kondisi yang tidak aku sukai dan karena itulah aku tidak jadi mengikuti mereka". "Sesungguhnya" kata suara tersebut, "Mereka akan mendapatkan manfaat dari keberadaan dirimu". "Apa hubungan mereka dengan keselamatan agamaku/keyakinanku" tanyaku. "Kembali (ke Baghdad) dan engkau akan mendapatkan keselamatan agamamu" jawab suara itu.

Aku pun membuat 70 perjanjian dengan Allah. Di antaranya adalah tidak ada seorang pun yang menentangku dan tidak ada seorang muridku yang meninggal kecuali dalam keadaan bertaubat. Setelah itu, aku kembali ke Baghdad dan mulai berceramah.

Hubungan Guru & Murid

1. Syeikh Abdul Qadir berkata, "Seorang Syeikh tidak dapat dikatakan mencapai puncak spiritual kecuali apabila 12 karakter berikut ini telah mendarah daging dalam dirinya.
2. Dua karakter dari Allah yaitu dia menjadi seorang yang sattar (menutup aib) dan ghaffar (pemaaf).
3. Dua karakter dari Rasulullah Shallallahu 'alaihi Wassalam yaitu penyayang dan lembut.
4. Dua karakter dari Abu Bakar yaitu jujur dan dapat dipercaya.
5. Dua karakter dari Umar yaitu amar ma'ruf nahi munkar.
6. Dua karakter dari Utsman yaitu dermawan dan bangun (tahajjud) pada waktu orang lain sedang tidur.
7. Dua karakter dari Ali yaitu alim (cerdas/intelek) dan pemberani.

Masih berkenaan dengan pembicaraan di atas dalam bait syair yang dinisbatkan kepadanya dikatakan: Bila lima perkara tidak terdapat dalam diri seorang syeikh maka ia adalah Dajjal yang mengajak kepada kesesatan.

Dia harus sangat mengetahui hukum-hukum syariat zhahir, mencari ilmu hakikah dari sumbernya, hormat dan ramah kepada tamu, lemah lembut kepada si miskin, mengawasi para muridnya sedang ia selalu merasa diawasi oleh Allah.

Syeikh Abdul Qadir juga menyatakan bahwa Syeikh al Junaid mengajarkan standar al Quran dan Sunnah kepada kita untuk menilai seorang syeikh. Apabila ia tidak hafal al Quran, tidak menulis dan menghafal Hadits, dia tidak pantas untuk diikuti.

Syeikh Abdul Qadir berkata, "Kalimat tauhid akan sulit hadir pada seorang individu yang belum di talqin dengan zikir bersilsilah kepada Rasullullah oleh mursyidnya saat menghadapi sakaratul maut".

Karena itulah Syeikh Abdul Qadir selalu mengulang-ulang syair yang berbunyi: Wahai yang enak diulang dan diucapkan (kalimat tauhid) jangan engkau lupakan aku saat perpisahan (maut).

Pada tahun 521 H/1127 M, dia mengajar dan berfatwa dalam semua madzhab pada masyarakat sampai dikenal masyarakat luas. Selama 25 tahun Syeikh Abdul Qadir menghabiskan waktunya sebagai pengembara sufi di Padang Pasir Iraq dan akhirnya dikenal oleh dunia sebagai tokoh sufi besar dunia Islam. Selain itu dia memimpin madrasah dan ribath di Baghdad yang didirikan sejak 521 H sampai wafatnya pada tahun 561 H. Madrasah itu tetap bertahan dengan dipimpin anaknya Abdul Wahab (552-593 H/1151-1196 M), diteruskan anaknya Abdul Salam (611 H/1214 M). Juga dipimpin anak kedua Syeikh Abdul Qadir, Abdul Razaq (528-603 H/1134-1206 M), sampai hancurnya Baghdad pada tahun 656 H/1258 M.

HADIAH KECIL SPESIAL UNTUK IBUKU

Ibuku sayang, Ibuku Malaikatku

Sungguh benar kasih sayangmu sepanjang masa.

Oh Ibu Bu ,tiba-tiba aku menangis saat baca ini :

Aku mempunyai pasangan hidup...
Aku mempunyai ibu...

Saat senang aku cari pasanganku...
Saat sedih aku cari ibuku...

Saat sukses aku ceritakan pada pasanganku...
Saat gagal aku ceritakan pada ibuku...

Saat bahagia aku peluk erat pasanganku...
Saat sedih aku peluk erat ibuku...

Saat liburan aku bawa pasanganku...
Saat aku BT aku mampir kerumah ibuku...

Saat sambut lebaran/valentine ku selalu beri hadiah pada pasangan...
Saat sambut hari ibu aku cuma dapat ucapkan "Selamat Hari Ibu"...

Selalu aku ingat pasanganku...
Selalu ibuku yang ingat aku...

Setiap saat aku akan telpon pasanganku...
Kalau lagi inget aku akan telpon ibuku...

Selalu aku belikan hadiah untuk pasanganku...
Entah kapan aku akan belikan hadiah untuk ibuku...

Renungkan .....!!!!! 🎋

"Kalau kau sudah habis belajar dan berkerja, bolehkah kau kirim uang untuk ibu? Ibu tidak minta banyak, lima puluh ribu sebulan pun cukuplah."

Berderai air mata jika kita mendengarnya........

Tapi kalau ibu sudah tiada..........
IBU......
AKU RINDU......
AKU RIIINDDUU......
SANGAT RINDUUUUU......

By AWK Bogor

BEDAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA SMA (OSN/IMO) TERBARU

The Christmas Day and New Year Day for All’s day

(25th December 2014)
Next 13 points aren’t mine but I believe that all maker
Problems and solver problems are supported each others
1 this point almost can do it, but I want to use ln⁡x

Find the answer in R of (x√x)^x=(x)^(x√x)
Solution from(x√x)^x=(x)^(x√x),we have
ln⁡〖(x√x)^x 〗=ln⁡〖(x)^(x√x) 〗
x(ln⁡〖x√x〗 )=x√x ln⁡x
x(ln⁡x+ln⁡√x )=x√x ln⁡x
x ln⁡x+1/2 x ln⁡x=x√x ln⁡x
x ln⁡x+1/2 ln⁡x-x√x ln⁡x=0
ln⁡x (x+1/2 x-x√x)=0
Hence, ln⁡x=0 or x+1/2-x√x=0

ln⁡x=0↔x=1 and
x+1/2-x√x=0
→2x+x-2 x√x=0
→x(3-2√x)=0
→x=0,9/4
From rechecking solution, its answer is {1,9/4 }

2 . give x,y,z>0, Prove that
x^2/y^2 +y^2/z^2 +z^2/x^2 +8(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2 )≥11
Proof As 11- 8(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2 )≥3 and
x^2/y^2 +y^2/z^2 +z^2/x^2 ≥3
But, 0< (xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2 )≤1,we have
-1≤ (-(xy+yz+zx))/(x^2+y^2+z^2 )<0
-8≤ (-8(xy+yz+zx))/(x^2+y^2+z^2 )<0
3≤ 11- 8(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2 )<11
That is, x^2/y^2 +y^2/z^2 +z^2/x^2 ∈[3,∞)┤ and

11- 8(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2 )∈[3,11)┤
Hence, we write x^2/y^2 +y^2/z^2 +z^2/x^2 ≥11-8(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2 )≥3
Therefore, x^2/y^2 +y^2/z^2 +z^2/x^2 +8(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2 )≥11 OK.

3. give a,b,c>0, prove that
(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥9(ab+bc+ca)
Proof As a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
Hence, (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥
(ab+2)(bc+2)(ca+2)
We will show that
(ab+2)(bc+2)(ca+2)≥9(ab+bc+ca)
Now Seeing, as a+c+1/ac≥3, we have
2(a+c+1/ac)≥6 (good seeing)
And, ab+bc+c/b+a/b+1+2/ca≥7
And, ab+ab+ab+bc+bc+bc+c/b+2/ab+
+a/b+2/bc+1+2/ca≥15
And, (ab+2)+(ab+2)+(ab+2)+(bc+2)+
(bc+2)+(bc+2)+((ca+2)/ab)+((ca+2)/bc)+((ca+2)/ca)≥27
And, (3/(ab+2))+(3/(bc+2))+((ab+bc+ca)/(ca+2))≤1+1+1
And, (3/(ab+2))(3/(bc+2))((ab+bc+ca)/(ca+2))≤1
And, (ab+2)(bc+2)(ca+2)≥9(ab+bc+ca)
That is, (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥9(ab+bc+ca)
Next, when a,b,c,x,y,z>0 and we can prove that
If a+b+c=x+y+z,where a≤b≤c,x≤y≤z
c-a<z-x,and b-a<y-z or c-b<z-y
Then, abc≥xyz
That is, (ab+2)+(bc+2)+(ca+2)=
=3+3+(ab+bc+ca)
And (bc+2)-(ab+2)=b(c-a)<
3-(ab+bc+ca),a+b+c♥
(bc+2)-(ab+2)=b(c-a)<
(ab+bc+ca)-3,a+b+c>3
Hence, (ab+2)(bc+2)(ca+2)≥9(ab+bc+ca)

4 . give a,b,c>0 and a+b+c=3, prove that
√(ab+ac)+√(bc+ba)+√(ca+cb)≥3√2abc
Proof as a+b+c=3,we have
1/a+1/b+1/c≥1+1+1
ab+bc+ca≥3abc
And, 2(ab+bc+ca)≥6abc
And, (ab+ac)+(bc+ba)+(ca+cb)≥
≥2abcv+2abc+2abc
And then √(ab+ac)+√(bc+ba)+√(ca+cb)≥
√2abc+√2abc+√2abc=3√2abc OK
 

5. give a,b,c,d>0 and a+b+c+d=1, prove
(ab(c+d))/(1-4cd)+(bc(d+a))/(1-4da)+(cd(a+b))/(1-4ab)+(da(b+c))/(1-4bc)≥128abcd/3
Proof As a+b+c+d=1, we have
4(ab+bc+cd+da)≤(a+b+c+d)^2
≤4(a^2+b^2+c^2+c^2)
So, ab+bc+cd+da≤ 1/4=1/16+1/16+1/16+1/16
And, 1/ab+1/bc+1/cd+1/cd≥64
And, ab+bc+cd+da≥64abcd
Next seeing, (c+d)+(d+a)+(a+b)+(b+c)
=2=1/2+1/2+1/2+1/2
And, ab(c+d)+bc(d+a)+cd(a+b)+da(b+c)
≥16abcd/2+16abcd/2+16abcd/2+16abcd/2
And, -ab-bc-cd-da≥-1/4=-1/16-1/16-1/16-1/16
And, -4ab-4bc-4cd-4da≥-1=-1/4-1/4-1/4-1/4
And, (1-4ab)+(1-4bc)+(1-4cd)+(1-4da)
≥3/4+3/4+3/4+3/4
And, 1/(1-4ab)+1/(1-4bc)+1/(1-4cd)+1/(1-4da)≥4/3+4/3+4/3+4/3
Therefore, (ab(c+d))/(1-4cd)+(bc(d+a))/(1-4da)+(cd(a+b))/(1-4ab)+(da(b+c))/(1-4bc)
≥4/3 (32abcd)=128abcd/3 Ok

6. Show that (444444)^2+(333333)^2=(555555)^2
And find g(-2),when fog(x)=8x^2+12x-1
And f(x)=4x-5
Solution As (555555)^2-(333333)^2
=(555555-333333)(555555+333333)
=(222222)(888888)
=(222222)(2)(444444)
=(444444)(444444)=(444444)^2 OK
And fog(x)=f(g(x) )=4g(x))-5
=8x^2+12x-1
So, g(x)=2x^2+3x+1
Therefore, g(-2)=3 OK

7. give a,b,c>0,and a+b+c=3
Show that (a+b)(b+c)(cv+a)≤8
Solution from a+b+c=3, we have
a/2+b/2+b/2+c/2+c/2+a/2=3
And, ((a+b)/2)((b+c)/2)((c+a)/2)≤1
Therefore, (a+b)(b+c)(cv+a)≤8 OK 

8 . give a,b,c>0, prove that
a/b+b/c+c/a≥(a+b)/(b+c)+(b+c)/(c+a)+(c+a)/(a+b)
Proof As 2b+2c+2d+2a=
(b+c)+(a+b)+(c+d)+(d+a)
So, 1/2b+1/2c+1/2d+1/2a≥1/(b+c)+1/(a+b)+1/(c+d)+1/(d+a)
And, 1/b+1/c+1/d+1/a≥2/(b+c)+2/(a+b)+2/(c+d)+2/(d+a)
=(1/(b+c)+1/(a+b))+(1/(b+c)+1/(c+d))+(1/(c+d)+1/(d+a))+(1/(d+a)+1/(a+b))
So, a/b+b/c+c/d+d/a≥
≥(a/(b+c)+a/(a+b))+(b/(b+c)+b/(c+d))+(c/(c+d)+c/(d+a))+(d/(d+a)+d/(a+b))
=(a/(b+c)+b/(b+c))+(b/(c+d)+c/(c+d))+(c/(d+a)+d/(d+a))+(d/(a+)+a/(a+b))
=((a+b)/(b+c))+((b+c)/(c+d))+((c+d)/(d+a))+((d+a)/(a+)): OK
Remark: a/b+b/c+c/d+d/a:A
(a+b)/(b+c)+(b+c)/(c+a)+(c+a)/(a+b):B
A≥B↔1/b+1/c+1/d+1/a≥ ( important)
(1/(b+c)+1/(a+b))+(1/(b+c)+1/(c+d))+(1/(c+d)+1/(d+a))+(1/(d+a)+1/(a+b))

9. give a,b,c>0,prove that
a^4/(a^2+ab+b^2 )+b^4/(b^2+bc+c^2 )+c^4/(c^2+ca+a^2 )≥(a^3+b^3+c^3)/(a+b+c)
Proof as 2a^2+〖2b〗^2+〖2c〗^2+ab+bc+cd≥
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2cd
And a^2+ab+b^2≥a^2+ab+ac
Hence, (a^2+ab+b^2)/a^4 ≥(a+b+c)/a^3 , similar
(b^2+bc+c^2)/b^4 ≥(a+b+c)/b^3 , and
(c^2+ca+a^2)/c^4 ≥(a+b+c)/c^3
So, (a^2+ab+b^2)/a^4 +(b^2+bc+c^2)/b^4 (c^2+ca+a^2)/c^4 ≥
(a+b+c)/a^3 +(a+b+c)/b^3 +(a+b+c)/c^3
And make, a^4/(a^2+ab+b^2 )+b^4/(b^2+bc+c^2 )+c^4/(c^2+ca+a^2 )≥
a^3/(a+b+c)+b^3/(a+b+c)+c^3/(a+b+c)=(a^3+b^3+c^3)/(a+b+c):OK

10. Prove that (a^3+b^3+c^3)/(a+b+c)+(a^3+b^3+d^3)/(a+b+d)+(a^3+c^3+d^3)/(a+c+d)+
+ (b^3+c^3+d^3)/(b+c+d)≥a^2+b^2+c^2+d^2
Proof As 2(a^3+b^3+c^3+d^3)≥
a^2 b+b^2 d+d^2 c+c^2 a+a^2 c+c^2 d+d^2 b+b^2 a
And, b^3+c^3+a^3+d^3+a^3+d^3+b^3+c^3≥
a^2 b+b^2 d+d^2 c+c^2 a+a^2 c+c^2 d+d^2 b+b^2 a
And (a^3 〖+b〗^3+c^3 )+(a^3 〖+b〗^3+d^3 )+
+(a^3 〖+c〗^3+d^3 )+(b^3 〖+c〗^3+d^3 )≥a^3+a^2 b+a^2 c+
+b^2 a+b^3+b^2 d+c^2 a+c^3+c^2 d+d^2 b+d^2 c+d^3
=a^2 (a+b+c)+b^2 (a+b+d)+c^2 (a+c+d)
+d^2 (b+c+d)
Next, we can write a^3 〖+b〗^3+c^3≥a^2 (a+b+c), or
a^3 〖+b〗^3+d^3≥b^2 (a+b+d), or
a^3 〖+c〗^3+d^3≥c^2 (a+c+d),or
b^3 〖+c〗^3+d^3≥d^2 (b+c+d)
Hence, (a^3 〖+b〗^3+c^3)/(a+b+c)≥a^2,or (a^3 〖+b〗^3+d^3)/(a+b+d)≥b^2
(a^3 〖+c〗^3+d^3)/(a+c+d)≥c^2,or (b^3 〖+c〗^3+d^3)/(b+c+d)≥d^2
Therefore, (a^3+b^3+c^3)/(a+b+c)+(a^3+b^3+d^3)/(a+b+d)+
(a^3+c^3+d^3)/(a+c+d)+ + (b^3+c^3+d^3)/(b+c+d)≥a^2+b^2+c^2+d^2

11. give a,b,c>0, prove that√(a^2+8bc)
+√(b^2+8ca)+√(c^2+8ab)≤3(a+b+c)
Proof As a^2+8bc+b^2+8ca+c^2+8ab≤
3(a+b+c)^2
So, we write, a^2+8bc≤(a+b+c)^2,or
b^2+8ca≤(a+b+c)^2, or,
c^2+8ab≤(a+b+c)^2
And, √(a^2+8bc)≤a+b+c, or
√(b^2+8ca)≤a+b+c, or
√(c^2+8ab)≤a+b+c
Therefore, √(a^2+8bc)+
+√(b^2+8ca)+√(c^2+8ab)≤3(a+b+c)

12. find the solution of
x+2√(7-x)=2√(x-1)+√(-x^2+8x-7)+1
Solution give m=√(7-x),n=√(x-1), we get
x-1+2√(7-x)=2√(x-1)+√((x-1)(7-x) )
n^2+2m=2n+mn
n^2-2n=mn-2m
n(n-2)=m(n-2)
Hence, n=m,where n≠2
√(7-x)=√(x-1),√(x-1)≠2
7-x= x-1,x-1≠4
x=4,x≠5
Recheck its solution
4+2√(7-4)=2√(4-1)+√(-4^2+8x4-7)+1
4+2√3=2√3+4
13. give f(x)+f(f(x) )=2x+6,∀x∈N
Find f(2015)
Solution As f is linear equation
So, f(x)=ax+b, we get
f(f(x))=a(ax+b)+b
=a^2 x+ab+b
Seeing, f(x)+f(f(x) )=2x+6
ax+b+a^2 x+ab+b=2x+6
From solving, we get a=1,and b=2
Hence, f(x)=x+2
Recheck: f(x)+f(f(x)
x+2+x+4=2x+6
And f(2015)=2015+2=2017
Acknowledgement
This writing, if there is a mistake, and then it is mine
But if there is some profit that can make wisdom, then I
Assign this success with Pro.Dr. Narong Phannim
Who be my great teacher.
Remark: if we think that varied problems are magnificent
Food, then we will be capable to solve them happily
And important we will get new wisdom by ourselves.

Presented by Agrend Wisnu Kusuma - Bogor City

West Java - Indonesia

MAKALAH GAME MATEMATIKA KEREN DAN INOVATIF

MEMANFAATKAN GAME BERBASIS FLASH UNTUK MENINGKATKAN MINAT SISWA TERHADAP MATEMATIKA

BAB I
PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Matematika dianggap momok bagi sebagian besar peserta didik khhususnya anak-anak. Terdapat banyak alasan mengapa anak-anak tidak menyukai apa itu pelajaran metematika antara lain beralasan bahwa matematika adalah pelajaran hitung-hitungan yang sulit sehingga tidak mudah dicerna oleh otak dalam waktu relative singkat. Apalagi ditambah dengan guru yang mengajar bidang studi matematika kebanyakan bersifat killer umumnya dan membuat para siswanya semakin takut untuk mempelajari matematika. Dalm matematika banyak mengandung rumus yang terkadang membuat bingung dan sulit dihafal. Itulah mengapa matematika banyak tidak disukai sebagian besar peserta didik. Berbeda jauh dengan game yang sifatnya menyenangkan, lebih menarik bagi anak-anak. Kebanyakan anak-anak cenderung menghabiskan waktu berlama-lama hanya untuk bermain game tidak peduli dampak yang akan dialami setelah bermain game.
Dari berbagai permasalahan di atas kita dapat menggabungkan dari suatu hal yang disukai dan tidak disukai oleh kebanyakan anak-anak. Lalu bagaimana caranya ? Dalam hal ini cara-cara tersebut akan kami bahas pada makalah ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca pada umumya dan penulis pada khususnya.
2. Rumusan Masalah

1. Bagaimana pengaruh game terhadap perkembangan mental siswa SMP
2. Bagaimana meningkatkan minat siswa SMP terhadap matematika
3. Bagaimana menjadikan permainan (game) berbasis flas lebih menarik bila diaplikasikan dengan matematika

3. Tujuan

1. Mengetahui pengaruh game terhadap perkembangan mental siswa SMP
2. Mengetahui cara meningkatkan minat siswa SMP terhadap matematika
3. Menjadikan permainan (game) berbasis flas lebih menarik bila dipalikasikan dengan matematika

4. Manfaat

1. Bagi pembaca

• Memberikan pemahaman tentang pengaruh game terhadap perkembangan mental siswa SMP
• Meningkatkan minat siswa SMP khususnya terhadap metematika

1. Bagi penulis

• Menambah pengetahuan tentang dampak game terhadap perkembangan mental siswa khususnya siswa SMP
• Sebagai bahan acuan untuk dapat meningkatkan kemampuan mengaplikasikan permaianan (game) berbasis flas pada pelajaran matematika

5. Hipotesa
“Ada pengaruh game terhadap perkembangan mental siswa.”
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Definisi game
Teori permainan adalah suatu cara belajar yang digunakan dalam menganalisa interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukkan strategi-strategi yang rasional. [1]
Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok ahli Matematika pada tahun 1944. Teori itu dikemukakan oleh John von Neumann and Oskar Morgenstern yang berisi :
“Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.”
( J. Von Neumann and O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (3d ed. 1953)). [2]
Pengertian Game
Menurut Agustinus Nilwan dalam bukunya “Pemrograman Animasi dan Game Profesional” terbitan Elex Media Komputindo, game merupakan permainan komputer yang dibuat dengan teknik dan metode animasi. Jika ingin mendalami pengunaan animasi haruslah memahami pembuatan game. Atau jika ingin membuat game, maka haruslah memahami teknik dan metode animasi, sebab keduanya saling berkaitan.
2.2 Pengaruh game terhadap perkembangan anak-anak
Sosiolog dari UI, Dra. Siti Hidayati, menilai video games cukup gawat pengaruhnya pada sosialisasi anak. Dalam proses sosialisasi, anak butuh teman sebaya untuk bermain. Bermain di sini diartikan sebagai proses belajar bermasyarakat. Ini pasti perlu ruang dan waktu. Konyolnya, katanya, lahan bermain makin lenyap, sementara waktu pun hilang begitu saja di depan layar video games.
“Dalam permainan ini, anak berhadapan dengan benda mati. Jadi, tak ada interaksi yang kreatif,” papar Siti seraya menambahkan, akhirnya tersimpulkan bahwa di situ tak ada interaksi kreatif dalam diri anak. “Cepat atau lambat, hal ini akan mengikis proses sosialisasi anak sebelum akhirnya mengambil peran dalam masyarakat,” katanya.
Prof. Dr. Utami Munandar, psikolog, mengingatkan bahwa dampak buruk yang bisa ditimbulkan akibat kecanduan permainan ini adalah melemahnya fisik dan psikis, tanpa disadari anak. Rentetan berikutnya, menyebabkan anak kekurangan energi dan melemahnya konsentrasi. Maka, jangan heran jika sewaktu-waktu nilai di rapor anak menurun, dan tidak usah kaget bila tiba-tiba seorang anak berubah jadi pemarah dan mudah tersinggung. “Memang pengaruhnya besar sekali terhadap perkembangan inteligensia anak-anak,” ujar Utami.
Prof. Dr. Utami Munandar, psikolog, mengingatkan bahwa dampak buruk yang bisa ditimbulkan akibat kecanduan permainan ini adalah melemahnya fisik dan psikis, tanpa disadari anak. Rentetan berikutnya, menyebabkan anak kekurangan energi dan melemahnya konsentrasi. Maka, jangan heran jika sewaktu-waktu nilai di rapor anak menurun, dan tidak usah kaget bila tiba-tiba seorang anak berubah jadi pemarah dan mudah tersinggung. “Memang pengaruhnya besar sekali terhadap perkembangan inteligensia anak-anak,” ujar Utami.
Selain itu, kata Shinto, masih ada segi positif lainnya, yakni melatih keterampilan tangan, koordinasi motorik mata dan tangan menjadi lebih terlatih. Segi lain adalah ketekunan. Namun “ketekunan” di sini dapat berarti buruk. Untuk sisi negatifnya, Shinto menilai video games bisa menumbuhkan sikap agresif. Contohnya, untuk mencari score tertentu ia harus menghancurkan lawan, dengan cara “membunuh” dan sebagainya. Hal ini, kata Shinto, bisa membingungkan anak bila tak dapat membandingkan antara permainan yang sifatnya fantasi dengan realitas kehidupan sekelilingnya.
2.3 Macam – Macam Game
Terdapat berbagai macam game, yaitu antara lain:

1. Fun Games

Fun games adalah permainan seperti : skate board, bilyard, catur, puzzle, tetris, golf, Windows Entertainment Pack Games dan semua permainan yang animasinya sedikit dan pembuatannya relatif mudah. Permainan semacam ini terlihat mudah dari segi grafiknya tetapi biasanya sulit dalam algoritma.
2. Arcade Games
Arcade games adalah semua permainan yang mudah dimengerti, menyenangkan dan grafiknya bagus walau biasanya sederhana. Pengertian mudah dimengerti dan menyenangkan dikarenakan permainan ini hanyalah berkisar pada hal-hal yang disenangi umum seperti pukul memukul, tembak menembak, tusuk menusuk, kejar mengejar dan semua yang mudah dan menyenangkan. Yang termasuk kedalam permainan jenis ini adalah Prince of Persia, Street Fighter, Golden Axe, Grand Prix, Robocop.
3. Strategic Games
Strategic games biasanya permainan strategi perang atau bisa juga permainan lain tetapi tetap saja memerlukan strategi untuk memenangkannya seperti startegi bisnis dan strategi politik.

4. Adventure Games
Adventure games terbagi atas tiga macam yaitu petualangan biasa (Multi Layered Adventur), Dungeon-Underworld Adventure (3D Adventure) dan Roll Playing Game Adventure. Biasanya algoritma untuk membuat game ini adalah sedang-sedang saja sampai sulit. Tapi grafik jenis permainan ini benar-benar sulit. Contoh beberapa permainan jenis ini adalah Space Quest IV, Labyrinth of Word, War II dan Diablo.
5. Simulation Games
Dari semua jenis permainan yang ada, masing-masing memiliki tingkat kesulitan dan kemudahannya, jika bukan algoritmanya maka akan mudah dalam hal animasinya, akan tetapi games simulasi bisa disebut sebagai jenis permainan yang paling sulit, baik algoritma pembuatannya maupun animasinya. Permainan jenis ini juga yang paling membuat pusing dibandingkan dengan permainan jenis lainnya. Algoritmanya sangat sulit sebab harus memperhitungkan semua kejadian dalam kondisi sebenarnya. Berbagai efek animasi yang dibuat tidak cukup bermodalkan ahli grafik dan algoritma saja, tetapi sedikitnya harus mengerti persoalan matematika, teknik dan fisika. Contoh permainan jenis ini adalah Stellar7, F-15 Strike Eagle, Flight Simulator 98, F-14 Tomcat, F-16 Falcon, Jet Fighter. [2]
Agustinus Nilwan : Elex Media Komputindo.
6. Game Teknologi
Game merupakan sebuah sarana hiburan ataupun pendidikan yang menggunakan perangkat elektronik atau sebuah bentuk dari multimedia interaktif yang digunakan untuk sarana hiburan. Nah..trus apa yang dimaksud dengan game teknologi?! Game teknologi merupakan perangkat-perangkat yang digunakan untuk mendukung game itu sendiri.
Teknologi apa yang digunakan dalam sebuah game?
untuk membuat game kita dapat memakai berbagai macam program dengan teknologinya masing-masing, seperti berikut :
RPG MAKER(R.M)
R.M merupakan program yang difokuskan untuk membuat game bertipe R.P.G (Role Playing Game).
Program ini bisa dikatakan cukup mudah untuk dipahami, karena dilengkapi dengan tools-tools yang bisa dibilang tidak terlalu rumit.
Umumnya banyak orang-orang yang mulai membuat game karena kecintaanya dengan dunia R.P.G , Misalkan setelah bermain “Suikoden “ atau “Final Fantasy”,seseorang merasa ingin membuat game R.P.G. serupa. mungkin anda salah satu dari orang –orang itu, jadi anda bisa mulai mencari program ini. Sebab dengan program ini anda dapat membuat game R.P.G sebebas-bebas mungkin .
Script yang dipakai dalam RPGmaker XP adalah RGSS (Ruby Game Scripting System,sebuah system script turunan dari bahasa Ruby),sementara untuk RPGmaker terbaru (RPGmaker VX) yang dipakai adalah pengembangan dari RGSS,yaitu RGSS2.
AGS( Adventure Game Studio)
AGS adalah program yang khusus untuk membuat game bertipe “point and click”. Mungkin sebagian dari anda ada yang tidak mengetahui apa yang dimaksud dengan “point and click”.
Point and click adalah jenis game yang umumnya bertipe adventure atau puzzle. Game bertipe ini dimainkan dengan menggunakan mouse sebagai penentu arah bagi karakter, game bertipe ini sendiri sempat meledak dan mengalahkan game console “Atari”, ketika awal kebangkitan game PC.
Contoh –contoh game bertipe point and click adalah:
Clock Tower ( playstation one), Broken Sword, Monkey Island ,Day of the Tentacle.Jadi bagi anda yang penasaran atau hobi membuat cerita petualangan atau fiksi ilmiah dan ingin membuat cerita tsb menjadi game , anda bisa menggunakan program ini.
Macromedia Flash (Sekarang Adobe Flash)
Mungkin sudah banyak orang yang tahu tentang program yang satu ini.
Program ini sebetulnya digunakan untuk membuat presentasi atau mendisain web. Namun selain itu dengan sedikit kreatifitas anda dapat membuat game sederhana dengan program ini. Sebab program ini tidak ditujukan untuk membuat game yang berat.
3D Game Studio
Program yang satu ini ditujukan untuk membuat game-game bertipe 3D ataupun 2D. Namun program ini lebih dikhususkan untuk membuat game bertipe 3D. Tapi untuk tambahan , program ini bisa dikatakan cukup sulit digunakan bagi anda yang belum memiliki pemahaman dasar tentang 3D maupun tentang membuat game. Kelebihan dari program ini adalah , anda dapat membuat game sekelas dengan “Medal of Honor”, “Onimusha” , “ Prince of Persia”, “Ghost Recon”, ”Grand Theft Auto”, dll . Jadi bila anda sudah mengerti tentang dasar dari membuat game, mungkin anda dapat mencoba program
ini.
Tahapan-tahapan pembuatan game
Anda mungkin pernah memainkan baik itu game console (playstation,xbox,Nintendo,sega,dll) maupun game untuk computer pribadi. Namun pernahkan terlintas dalam pikiran anda untuk membuat game sendiri?! Jika anda ingin membuat game anda sendiri, berikut syarat-syarat yang harus anda miliki :

• Tentu saja anda harus memiliki pengetahuan dasar untuk menggunakan komputer
• Memiliki pengetahuan tentang software pendukung dan fungsinya
• Memiliki pengetahuan tentang berbagai macam format file
• Mempunyai bakat / talenta di bidang seni khususnya
• Memiliki logika yang tajam
• Mempunyai motivasi

Jika telah memiliki syarat-syaratnya maka kita siap untuk membuat sebuah game, untuk dapat membuat sebuah game berikut tahapan-tahapannya :
Menentukan genre game apa yang akan kita buat?

• Real Time Strategy (RTS)
• Massively Multiplayer Online Role Playing Game (MMORPG)
• first person shooter (FPS)
• Massively Multiplayer Online First Person Shooter (MMOFPS)
• Role Playing Game (RPG)

Menentukan gameplay game
Gameplay adalah sistem jalannya game tersebut, mulai dari menu, area permainan, save, load, game over, story line, misiion sukses, mission failed, cara bermain dan sistem lainnya harus Anda tentukan.
Mentukan grafis
untuk membuat game anda harus menentukan jenis grafis yang akan anda pakai, Jenis grafis secara sederhana dapat dibagi menjadi tiga jenis yaitu jenis kartun, semi realis, atau realis.
Mentukan suara
Agar game menjadi lebih menarik, kita juga harus menambahkan suara. Pilihan suara bisa Anda bagi-bagi menjadi beberapa bagian seperti bagian main menu, save menu, load menu, shoot, dead, mission sukses, mission failed, loading dan bagian-bagian lainnya.
Membuat perencanaan waktu
Dengan perencanaan waktu akan membuat Anda makin bebas melakukan hal lainnya karena perasaan Anda tidak lagi terganggu dengan game yang belum selesai dibuat, kemudian ketika waktu pembuatan game sudah tiba Anda akan membuat game sesuai dengan urutan waktu yang sudah Anda tentukan sehingga Anda tidak bingung bagian game mana yang belum selesai dikerjakan dan yang sudah selesai dikerjakan. Perencanaan waktu pembuatan sangat baik untuk dilakukan
Proses pembuatan
Yang terakhir lakukan pembuatan game karena semua komponen yang Anda perlukan sudah disiapkan dari awal, lakukan proses pembuatan berdasarkan waktu yang sudah ditentukan, tidak ada salahnya Anda meminta pertolongan orang lain sehingga akan mempercepat proses pembuatan game Anda.
Lakukan publishing
Ketika Anda sudah selesai membuat sebuah game, publish game Anda menjadi setup jika game Anda harus diinstal terlebih dahulu sebelum dimainkan atau publish menjadi exe jika game Anda bisa langsung dimainkan tanpa harus menginstalnya terlebih dahulu, metode mempublish tergantung dengan tool yang Anda gunakan untuk membuat game
Menentukan Tools
Pada bagian ini kita tentukan aplikasi apa yang akan kita gunakan untuk membantu kita membuat game, berikut beberapa contoh aplikasi yang digunakan untuk membuat game :

• Game Berbasis Flash

AlbinoBlackSheep
Disini banyak sekali game dan video termasuk tutorial tentang bagaimana membuat game berbasis flash.
FlashKit
Disini anda bisa menemukan banyak tutorial bekerja dengan flash termasuk panduan langkah demi langkah untuk beberapa tipe game.
Kirupa
Banyak sekali tutorial ekstensif untuk membuat game flash termasuk panduan untuk game-game spesifik seperti game shooter.

• Game Standard dan Panduannya

Anim8or
Aplikasi modeling animasi 3D untuk game yang mudah digunakan.
Byond
Disini anda bisa membuat game anda sendiri dengan bantuan peralatan alikasi yang sudah disediakan dan kemudian anda sharing dengan orang lain untuk mengetahui pendapat mereka.
Game Discovery
Disini semua yang anda inginkan untuk membuat game ada, character making, gameplay making dan juga anda bisa menemukan ide-ide membuat game disini.
Martin Piecyk’s Website
Panduan belajar bagaimana untuk membuat game dengan disertai link ke berbagai sumber.

• Game RPG

Charas-Project
Generator karakter yang mudah digunakan untuk karakter RPG yang anda ingin buat.
CrankEye
Ada banyak sekali panduan untuk membuat RPG seperti editor karakter, soundfile dan lain sebagainya.
DualSolace
Disini anda dapat menemukan software membuat game MMORPG 2D RealFeel.
FreeMMORPGMaker
Software gratis untuk membuat MMORPG termasuk membuat bagian-bagian game seperti karakter, efek dan suara.
Profesi dalam pembuatan game
Berikut merupakan beberapa profesi pembuat game :

• Programmer
• Texture maker
• 3d modeler
• Music composer
• Koreografer
• Graphic design

• Definisi Matematika

Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau halyang dipelajari. Matematika dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran.
Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.
Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Kegiatan dapat dimulai dengan beberapa contoh atau fakta yang teramati, membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala), memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang kemudian dibuktikan secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktif dan deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting dalam
mempelajari matematika. Penerapan cara kerja matematika seperti ini diharapkan dapat membentuk sikap kritis, kreatif, jujur dan komunikatif pada siswa.
Fungsi dan Tujuan Pembelajaran Matematika :
Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar, peluang dan statistika, kalkulus dan trigonometri. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel.
Tujuan pembelajaran matematika adalah:

1. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan,
   misalnya melalui kegiatan penyelidikian, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsistensi.
2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi,
   dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

Definisi matematika menurut beberapa ahli antara lain:
Ernest melihat matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial yang memenuhi tiga premis sebagai berikut: i) The basis of mathematical knowledge is linguistic language, conventions and rules, and language is a social constructions; ii) Interpersonal social processes are required to turn an individual’s subjective mathematical knowledge, after publication, into accepted objective mathematical knowledge; and iii) Objectivity itself will be understood to be social. (Ernest, 1991:42). Selain Ernest, terdapat sejumlah tokoh yang memandang matematika sebagai suatu konstruktivisme sosial. Misalnya, Dienes mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. (Ruseffendi, 1988:160).
Bourne juga memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan. (Romberg, T.A. 1992: 752).
Kitcher lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. (Jackson, 1992:753). Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: 1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para matematikawan, 2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para matematikawan, 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, 4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan 5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.
Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.
Pengertian yang lebih plural tentang matematika dikemukakan oleh Freudental (1991:1). Dia mengatakan bahwa “mathematics look like a plural as it still is in French Les Mathematiques .Indeed, long ago it meant a plural: four arts (liberal ones worth being pursued by free men). Mathematics was the quadrivium, the sum of arithmetic, geometry astronomy and music, held in higher esteem than the (more trivial) trivium: grammar, rhetoric and dialectic. …As far as I am familiar with languages, Ducth is the only one in which the term for mathematics is neither derived from nor resembles the internationally sanctioned Mathematica. The Ducth term was virtually coined by Simon (1548-1620): Wiskunde, the science of what is certain. Wis en zeker, sure and certain, is that which does not yield to any doubt, and kunde means, knowledge, theory. . Dari sisi abstraksi matematika, Newman melihat tiga ciri utama matematika, yaitu; 1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat, 2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan 3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. (Jackson, 1992:755).
Selanjutnya, pendapat para ahli mengenai matematika yang lain, di antaranya telah muncul sejak kurang lebih 400 tahun sebelum masehi, dengan tokoh-tokoh utamanya Plato (427–347 SM) dan seorang muridnya Aristoteles (348–322 SM). Mereka mempunyai pendapat yang berlainan. Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. Ia mengadakan perbedaan antara aritmetika (teori bilangan) dan logistik (teknik berhitung) yang diperlukan orang. Belajar aritmetika berpengaruh positif karena memaksa yang belajar untuk belajar bilangan-bilangan abstrak. Dengan demikian matematika ditingkatkan menjadi mental aktivitas mental abstrak pada objek-objek yang ada secara lahiriah, tetapi yang ada hanya mempunyai representasi yang bermakna. Plato dapat disebut sebagai seorang rasionalis. Aristoteles mempunyai pendapat yang lain. Ia memandang matematika sebagai salah satu dari tiga dasar yang membagi ilmu pengetahuan menjadi ilmu pengetahuan fisik, matematika, dan teologi. Matematika didasarkan atas kenyataan yang dialami, yaitu pengetahuan yang diperoleh dari eksperimen, observasi, dan abstraksi. Aristoteles dikenal sebagai seorang eksperimentalis. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Susento, 1996:20).
Sedangkan matematika dalam sudut pandang Andi Hakim Nasution (1982:12) yang diuraikan dalam bukunya, bahwa istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika).
Sedangkan orang Arab, menyebut matematika dengan ‘ilmu al-hisab yang berarti ilmu berhitung. Di Indonesia, matematika disebut dengan ilmu pasti dan ilmu hitung. Sebagian orang Indonesia memberikan plesetan menyebut matematika dengan “matimatian”, karena sulitnya mempelajari matematika. (Abdusysyakir, 2007:5). Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, – 2, …, dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.
Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.(www.wikipedia.org) Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Hasan Alwi, 2002:723)
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan waktu penelitian

• Tempat :
• Waktu :

3.2 Populasi, sampel dan informasi

• Populasi :
• Sampel :
• Informan peneliti :

3.3 Metode Penelitian yang digunakan
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA