SOAL PEMBUKTIAN 1/a > 0

Buktikan bhw jika a > 0 , maka 1/a > 0.

Solusi Soal adalah :

A. Sifat urutan dari bil R:
1. Jika a,b ϵ P maka a+b ϵ P
2. Jika a,b ϵ P maka a.b ϵ P
3. Jika a ϵ R, maka salah satu dari tiga pernyataan berikut pasti benar:
a ϵ P atau a = 0 atau -a ϵ P

B. Definisi:
1. Jika a ϵ P, maka dapat ditulis a > 0
2. Jika -a ϵ P, maka dapat ditulis a < 0

Teorema T1:
Jika p ϵ R, maka p^2 >= 0.
Bukti:
Menurut A3, maka:
1. Jika p ϵ P, maka menurut A2 didapat p.p ϵ P atau p^2 ϵ P, shg p^2 > 0
2. Jika -p ϵ P, maka menurut A2 didapat (-p).(-p) ϵ P atau p^2 ϵ P, shg p^2 > 0
3. Jika p = 0, maka p.p = 0 atau p^2 = 0
Sehingga terbukti jika p ϵ R, maka p^2 >= 0. Akan terjadi kesamaan jika p = 0

Teorema T2:
1 > 0
Bukti:
Menurut T1, disebutkan bahwa:
Jika p ϵ R, maka p^2 >= 0. Akan terjadi kesamaan jika p = 0
Ambil p = 1 atau -1, shg didapat:
(1)^2 > 0
1 > 0

Pernyataan soal:
Jika a > 0, maka 1/a > 0.
Bukti:
Menurut B1, didapat:
a > 0 ≡ a ϵ P
Menurut T2, didapat:
1 > 0
a.(1/a) > 0 untuk a ≠ 0
a.(1/a) ϵ P [menurut B1]
Menurut A2, disebutkan bahwa jika a,b ϵ P maka a.b ϵ P. Ambil b = 1/a, akibatnya berlaku a,1/a ϵ P ,sehingga:
1/a ϵ P
1/a > 0 [B1]