LATIHAN SOAL SETARA OSN MATEMATIKA SMP

Jika diketahui f(n) + 2.f(f(n)) = 3n+5
maka tentukan nilai f(2014) = ?

Solusi :

Karena f(n) + 2.f(f(n)) = 3n+5
maka dianggap f(n) = an+b
Jadi
(an+b) + 2.f(an+b) = 3n+5
an+b + 2.(a(an+b) + b) = 3n+5

an+b + 2a^2.n + 2ab + 2b = 3n+5
n(a+2a^2) + b(2a+3)

Gunakan kesamaan dua fungsi.
Sehingga
a+2a^2 = 3

(a  + 3)(a-1) = 0

a1 = -3 dan a2 = 1

2ab+3b = 5

untuk a1 = 1, maka 2b + 3b = 5

5b = 5 dan b1=1

Untuk a2= -3, maka -6b + 3b = 5

-3b = 5 dan b= -5/3

Karena syarat f(n) >= 0 mengakibatkan nilai (a dan b )> 0

Jadi f(n) = n + 1

f(2014) = 2014 + 1 = 2015

solved