TRIK SUPER CEPAT PENYELESAIAN SUKU BANYAK (POLINOM)

Menyelesaikan Soal Suku Banyak (Polinomial) dengan Cepat

CONTOH SOAL

Suku banyak berderajad 3, jika dibagi (x^2 + 2x – 3) bersisa (3x - 4), jika dibagi (x^2 – x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah ….

 A. x^3 – x^2 – 2x – 1

 B. x^3 ₊  x^2 – 2x – 1

 C.  x^3 + x^2 + 2x – 1

 D. x^3 + 2x^2 – x – 1

 E. x^3 + 2x^2 + x + 1

Penyelesaian :

(CARA SUPER CEPAT)

Suku banyak berderajad 3, jika dibagi (x^2 + 2x – 3) = (x + 3)(x – 1) bersisa (3x - 4) artinya

P(-3) = 3.(-3) – 4 = -13

P(1) = 3.1 – 4 = -1

Misalkan kita pilih satu persamaan yaitu P(1) = -1.

Jika kita substitusikan x = 1 hasilnya adalah -1.

(CARA BIASA)

Misal   P(x) adalah suku banyak berderajat 3

            Q(x) adalah hasil pembagian

Suku banyak berderajad 3, dibagi (x^2 + 2x – 3) bersisa (3x - 4) artinya

P(x) = (x^2 + 2x – 3).Q(x) + (3x - 4)

P(x) = (x + 3)(x – 1).Q(x) + (3x - 4)

P(-3) = (-3 + 3)(-3 – 1).Q(x) + (3.-3 - 4)

P(-3) = 0.(-3 – 1).Q(x) + (-13)

P(-3) = -13

P(1) = (1 + 3)(1 – 1).Q(x) + (3.1 - 4)

P(1) = (1 + 3).0.Q(x) + (-1)

P(1) = -1

Suku banyak berderajad 3, jika dibagi (x^2 – x – 2) bersisa (2x + 3) artinya

P(x) = (x^2 - x – 2).Q(x) + (2x + 3)

Misal Q(x) = ax + b

P(x) = (x^2 - x – 2). (ax + b) + (2x + 3)

P(-3) = ((-3)^2 – (-3) – 2).(a(-3) + b) + (2(-3) + 3)

P(-3) = (9 + 3 – 2).(-3a + b) + (-6 + 3)

P(-3) = (10).(-3a + b) + (-3)

 -13   = -30a + 10b – 3

-13 + 3 = -30a + 10b

-10   = -30a + 10b

-1 = -3a + b

-3a + b = -1…………………………..(persamaan 1)

P(1) = (1^2 – 1 – 2).(a.1 + b) + (2.1 + 3)

P(1) = (1 - 1 – 2).(a + b) + (2 + 3)

P(1) = (-2).(a + b) + 5

 -1  = -2a - 2b + 5

-1 - 5 = -2a - 2b

-6  = -2a - 2b

-2a - 2b = -6…………………………..(persamaan 2)

Eliminasi (1) dan (2)

-3a + b = -1   (x 2) =>             -6x + 2b = -2

-2a - 2b = -6  (x 1) =>             -2a – 2b = -6  +

                                                -8a         = -8

                                                      a      = 1

 -3a + b = -1  

-3.1 + b = -1

   -3 + b = -1

           b = -1 + 3

           b = 2

P(x) = (x^2 - x – 2). (ax + b) + (2x + 3)

P(x) = (x^2 - x – 2). (1.x + 2) + (2x + 3)

P(x) = (x^2 - x – 2). (x + 2) + (2x + 3)

P(x) = x(x^2 - x – 2) + 2(x^2 - x – 2) + (2x + 3)

P(x) = x^3 – x^2 – 2x + 2x^2 – 2x – 4 + 2x + 3

P(x) = x^3 + x^2 – 2x – 1 (JAWABAN B)

Dari pilihan jawaban yang memenuhi hanya jawaban B saja.